Пропорция, пропорционирование

ПРОПОРЦИОНИРОВАНИЕ (от лат. Proportio — "соотношение, соразмерность частей") — разновидность трансформации, способ установления определенных отношений частей формы.

Пропорциями называются размерные соотношения эле­ментов или частей формы между собой, а также между различными объектами.

Пропорция — это гармонизация формы художественного произведения, пропорциональность ее эстетическое качество.

Соразмерность частей образует красоту формы.

Мы признаем определенные пропорциональные отношения в построении фигуры человека, его окружения, архитектуры, как нечто должное. Эмоциональное начало художественного творчества проверяется точной наукой.Выдающиеся мастера былых эпох постоянно стремились проверить алгеброй гармо­нию, впрочем, математика античности, средневековья и Воз­рождения была лишена сухости и абстрактности.

Пропорция — равенство двух или более отношений. Например, математическое выражение 1:2 = 3:6 называют пропорцией, поскольку его левая и правая части равны между собой. Наименьшее число в таких отношениях именуют модулем, его, как правило, избирают в качестве единицы измерения.

Среди множества возможных пропорций существует единственное решение, в котором уравниваются не только отношения частей формы, но всех частей между собой и отношение каждой части к целому. Такая пропорция называется "божественной", или "золотой серединой" (лат. aurea mediocritas).

В искусстве способ пропорционирования используют в качестве основного средства гармонизации формы художественного произведения, поскольку гармония, в отличие от красоты, подлежит геометрическому и математического анализу.

Когда мы знакомимся с историей искусства, любуемся совершенными произведениями, например античной статуей или храмом, картинами Леонардо да Винчи, Рафаэля, Энгра, то нас поражает удивительная гармония, присущая им, которая во многом определяется таким эстетическим качеством, как пропорциональность целого и деталей. Сравнивая предметы, окружающие нас, по величине, высоте, ширине, объему мы можем сказать, что одни из них длинные, а другие короткие, высокие и низкие,широкие и узкие, большие и маленькие и т. д. Устанавливая соотношение между предметами и между частями формы отдельного пред­мета, мы выясняем их пропорциональные характеристики.

Поиск пропорций в изображении фигуры человека является сложной задачей.Обратимся к истории, посмотрев, как решали ее художники разных эпох и разных культур.

В Древнем Египте для изображения человеческой фигуры был разработан специальный канон — то есть такая система пропорций человеческой фигуры, которая делила изображение на части и позволяла по части определить целое и по одной части тела определить другую. Известно, что египтяне положили в основу деления фигуры 21 ¹/4 части. В это число входили 19 равных частей разделения самой фигуры, а 2 % части прихо­дились на изображение традиционного головного убора.

Египтяне пользовались и специальными сетками-таблицами, которые наносили на поверхность каменной плиты или стены для создания рельефа или росписи.

На сохранившихся и дошедших до нас памятниках можно видеть, что горизонтальные и вертикальные линии делят рису­нок в определенных местах, что соответствует членению фигур на части. Были установлены также определенные размеры для изображения сидящих фигур и изображения разных богов в соответствии с их иерархическим старшинством (одни должны быть выше, другие немного ниже). Детей изображали как взрослых, но значительно меньшими по размеру. Художнику необходимо было знать установленные каноном нормы и на­учиться вписывать в них изображения, пользуясь сеткой-таб­лицей. Единая система обучения и строгое соблюдение вырабо­танных норм позволяли выполнять части одного произведения разными мастерами. Когда такие части составляли в единую композицию, то они точно сходились и не было нарушения пропорций.

Изучение математических отношений,заложенных в  пропорциях египетскихп ирамид, а также исследования архитектора И. П. Шмелева,посвященные личности зодчего Хеси-Ра (егип. Hesi-Ra —"Отмеченный солнцем"), жреца бога Гора и главного архитектора фараона Джосера (ок. 2800—2700 гг. до н. э.), позволили установить, что египтяне пользовались отношениями чисел: 1:3, 2:3,4:3.

Анализ изображений 11 деревянных панелей, найденных в 1912 г. в гробнице зодчего Хеси-Ра в Саккара, доказывает (во всяком случае геометрически), что в них зашифрован "ключ" золотого сечения. Хеси-Ра стал одиннадцатым верховным жрецом. Заглавная панель имела название "декан" (греч. dekanos— "десятник"), а два жезла, изображенные в руках Хеси-Ра (в отношении: 0,882 и 0,5 или √5:1), являются не чем иным, как инструментом, позволяющим без математических вычислений пользоваться всеми  функциями золотого сечения. Перед фигурой сидящего жреца-зодчего показан столик, на котором установлен камертон — инструмент настройки звука на гармоничную частоту.

Исследования пропорций пирамид подтверждают, что канон пропорций египетской архитектуры включал числа 3:4:5 (стороны "египетского священного треугольника"), а также диагональ "двусмежного квадрата", равную √5. Пифагор, обобщая данные, которые он отчасти почерпнул в Египте, ввел в созданную им теорию гармонии понятия пентатоники (греч. pente — "пять" и tonos— "натяжение, напряжение") — пяти ступеней октавы (ряда из восьмиступеней) и пентахорда (греч. chorde — "струна"). Пифагор использовал средние пропорциональные числа: арифметическое c=(a+b)/2, геометрическое c=√ab, гармоническое c=2ab/a+b, а также наиболее сложную музыкальную пропорцию a:(a+b/2)=(2ab/a+b):b или 12:9=8:6. Созвучие квинты музыкального звукоряда построено на отношении чисел 2:3. Известно также, что  Иерусалимский храм, возведенный в 1010 г. до н. э., имел план сотношением сторон 1:3.

Исследования пифагорейцев позволили разделить смысл понятий "соразмерность"и "пропорциональность". Так открытое Пифагором свойствоколебания струн, длина которых выражена отношениями простых целых чисел,создавать полнозвучные аккорды, легло в основу понятия гармонии Абсолюта,"небесной музыки сфер", данной человеку в явлениях природы. Эти явления греки и называли "симметрией" — соразмерностью.

С глубокой древности человека волновали идеи уподобления своих творений прекрасным проявлениям природы, преображения хаоса в космос, числовые закономерности, которые лежат в основе устройства Вселенной. Древние эллины воспринимали пространство исключительно оптически: целостным и непрерывным, а в архитектуре использовали целые числа ирациональные приемы, основанные на кратных отношениях, хотя и вводили оптические поправки, нюансирование, придававшие отношениям величин дробность и легкую "неправильность".

Вся история учения о пропорциях связана с поисками законов гармонии и красоты. В ДревнейГреции систему идеальных пропорций человеческой фигуры создал скульптор Поликлет в V векедо н. э. Его теоретическое сочинение на эту тему назы­валось «Канон», а выражением в скульптуре этой системы явилась его статуя «Дорифор», что означает копьеносец. Мастер изобразил атлета-юношу, победителя в соревнованиях по метанию копья, в момент, когда после одержанной победы он совершает круг почета по стадиону и его приветствуют восторженные зрители.

Пропорция, или "аналогия", как ее называли греки, есть соответствие между частями и целым по отношению к части(модулю), принятой за исходную величину. Соотнесение симметрии с метрическим строем, а пропорциональности — с ритмическим рядом величин составляет сущность "Канона" древнегреческого скульптора Поликлета, который также связан с правилом золотого сечения.

Открытие пропорций, полагают, принадлежит к заслугам древневосточной математики, античная же традиция связывает его с именем выдающегося философа и математика Пифагора, жившего в VI веке до н. э. Универсальный принцип гармонии и красоты в пропорциях получил название «золото сечение», которое олицетворяло равновесие знания, чувств и силы. Зо­лотое сечение возникает при делении отрезка на две неравные части таким образом, при котором весь отрезок относится к большей его части, как большая к меньшей (0,618).

Античное искусство установило идеальные пропорции и для головы человека, согласно которым она по вертикали от темени до конца подбородка делится на две равные части линией глазных впадин. Каждую из этих половин можно, в свою очередь, разделить на две равные части: верх­нюю — линией волос, а нижнюю —основанием носа. Получа­ется четыре равные части. Расстояние между глазами принимается равным ширине крыльев носа.

Расстояние от бровей до основания носа определяет величи­ну ушей. В действительности редко встречаются у людей та­кие идеальные пропорции, но знать их необходимо, чтобы видеть отклонения от нормы и лучше понимать индивидуальные  пропорции живой натуры.

Знакомство с золотым сечением сыграло немалую роль в работе античных архитекторов, скульпторов и живописцев.

Древнегреческие строители при расчете зданий пользовались эпиморными отношениями, в которых, в отличие от простых кратных (1:2, 1:3, 1:4), превышение большей части равняется одной доле меньшей (греч. epi — "сверх, над";morion, moros — "часть, член, частица"). Например: 2:3, 3:4, 8:9. Эллины не дробили единицу, считая ее наименьшей из возможных величин, и использовали её в качестве модуля. Поэтому пропорции древнегреческих храмов, в частности отношения количества колонн на переднем и боковых фасадах, следуют эпиморной формуле: n:(n+1). Эту и производные закономерности древние греки обозначали словом "ana-logia" — соответствие, правильное соотношение, расчет (дословно: "вновь-отношение").

Древнеримский оратор и писатель Цицерон (106—43 гг. до н. э.), переводя сочинения древнегреческого философа Платона на латинский язык, сделал со слова аналогия "кальку" (лат. Pro-portio — "вновь-отношение") и стал автором термина, который пережил многие столетия и существует до сих пор. Однако содержание этого термина много сложнее его буквального прочтения: пропорции есть не отношения величин между собой, а их уравнивание, в чем и заключается математический смысл понятия гармонии.

Древнегреческому поэту Иону (ок. 490—422 гг. до н. э.) с о. Хиос приписывают философское сочинение "Триагма" (греч. triagma — "троичность") о господстве численных отношений троичности. Трехчастное деление свойственно композиции античной архитектуры.

В философии Платона (427—347 гг. до н. э.) понятие пропорции связывается с явлением симметрии (греч. Syn-metria — "соразмерность"), поскольку Бог сотворил мир из четырех элементов (огня, земли, воды и воздуха), а "тело космоса упорядочено благодаря  пропорции" этих элементов. В учении Платона о гармонии сохраняется пифагорейская традиция, которая восходит к учению древнеегипетских жрецов.

Пропорциональность — более сложное качество, оно отражает целостность сложносочиненной формы, т. е. закономерную взаимосвязанность всех ее частей и внутренних членений. Именно такое понимание легло в основу средневековой эстетики. В частности, в сочинениях Боэция (480—524), "последнего римлянина" и неоплатоника, квадривиум (единство четырех наук) рассматривается согласно пифагорейской традиции.

• Первая часть квадривиума — арифметика — представляет собой теорию единства всех вещей, в которой числа объединяет "пропорция", поэтому последняя выражает единство Вселенной.
• Геометрия, вторая часть квадривиума, объясняет качества вещей,
• третья часть — музыка — выражает время,
• а четвертая — астрономия — охватывает все, поскольку представляет собой учение о ритме Вселенной.

Древнеримский архитектор Витрувий (I в. до н. э.), который канонизировал композиционные приемы античной архитектуры, понимал симметрию ("соразмерность") как метрический строй (равномерные членения формы, на котором основан канон), а пропорцию считал ритмической организацией элементов композиции.

Витрувий дополняет "Канон Поликлета "идеальными размерами частей мужской фигуры: длина ладони — 1/10 высоты фигуры, размер головы — 1/8, стопы — 1/6,локтя — 1/4, ширина груди — 1/4. Причем эти размеры приведены не в разделеProportio, а в разделе Symmetria, в котором автор оперирует исключительно кратными величинами. Пропорции, согласно теории Витрувия, —результат приведения всех размеров к нужному масштабу (уменьшению или увеличению относительно роста человека). Они являются практическим инструментом архитектора и скульптора. Важное значение в теории Витрувия имеет понятие модуса (лат. modus — "протяжение, предел, положение"), или лада, — согласованности всех частей формы на основе какого-либо элемента (чаще всего модуля).

Модальность, или ладовость, придает пропорциональному строю эмоциональную окраску, тональность. Витрувий и его последователи, создатели архитектурной теории Классицизма, выделяли три основных модуса: дорический, ионический и коринфский.

• Дорическому модусу с отношением высоты колонны к нижнему диаметру 1:7 соответствует интервал октавы пифагорейского гармонического звукоряда (12:6, или 2:1), что и определяет мощный, суровый, мужественный стиль дорийской архитектуры.
• Ионическому модусу с отношением высоты колонны к ее нижнему диаметру 1:8 соответствует музыкальный интервал квинты (12:8, или 3:2), второй после октавы, что определяет утонченный, изящный образ ионических построек.
• Коринфскому модусу с отношением высоты колонны к ее нижнему диаметру 1:9 соответствует музыкальный интервал кварты (12:9, или 4:3), или энгармонический строй, определяющий изысканно-пышный образ коринфского  храма .

Далее к системе математического расчета пропорций прилагается эвритмия (греч.eurhythmia — "стройность, ритмичность") — система нюансирования оптических поправок. Она создает "приятную внешность и подобающий вид" (лат. venusta species et commoduscue aspectus).

Примечательно еще одно определение Витрувия: пропорция — это то, "чтокажется гармоничным" (т. е. математическая закономерность с поправками на особенность зрительного восприятия). Согласно одной из концепций, в античном искусстве существовало два течения, условно называемые "симметрическим" и "эвритмическим". Они могут быть соотнесены саполлоновским и дионисийским началами в искусстве либо с "классическим" и"современным" стилями (такие формулировки встречаются у античных авторов).

Модуль в истории архитектуры также не является постоянной величиной. Основным модулем всегда был "фут" (греч. pous — "стопа, нога"). Его размер в разное время ив разных областях античного мира колебался в пределах 0,295—0,310 м. Длина восточной части наоса и ширина главного фасада Парфенона в Афинах равняется ста греческим футам. Эта исходная мера заложена в пропорциях многих классических сооружений: храма Посейдона в Пестуме, Гефестейона в Афинах, базилики Максенция и Константина и огромного Пантеона в Риме.

Создается впечатление, что эта мера была неписанным правилом, хотя она не имела символического значения, не сказывалась на внешнем облике здания или прочности его конструкции. В то же время римляне, которые оперировали в своей архитектуре кратными числами, в качестве модуля избирали 5/2 каких-либо единиц линейной меры: локтей или футов.

Эту странность можно объяснить тем, что при любых построениях на основе золотого сечения отношение 5:2 дает удобные производные (чаще получался модуль, равный 5 римским футам, или 1,55 м). По канону Витрувия, модуль четырех колонного фасада здания (за модуль принимали нижний диаметр колонны) равняется 1/27 его ширины, шести колонного — 1/42 части.

В эпоху Итальянского Возрождения Дж. Виньола делил модуль на разное количествопарт (итал. parte — "часть"), архитектор А. Палладио — на минуты(лат. minuta — "мелочь"). Л. Б. Альберти в качестве модуля использовал одну шестую роста фигуры человека.

В Средневековье система пропорционирования была проще. Типичная схема центрических храмов заключалась в том, что всю постройку вписывали в квадрат со стороной в 100 традиционных футов. Для базилик удлиненного плана длину храма устанавливали по диагонали квадрата, построенного на ширине главного фасада. Такая схема восходит к системе, принятой в ранней античности. В большинстве случаев у храмов разных типов высота вместе с куполом равняется длине нефа (с апсидой либо без апсиды).

Средокрестие представляет собой в плане квадрат Л. Б. Альберти в проекте западного фасада церкви Санта Мария Новелла во Флоренции (1458) применил оригинальный прием сочетания квадратуры и средневековой триангуляции: фасад вписан в три равных квадрата. В поперечном сечении по средокрестию многие базилики представляют собой квадрат, диагональ которого, поднятая в вертикальную плоскость, дает высоту барабана до основания купола. Другим модулем является диагональ подкупольного квадрата. Все вариации осуществляются в пределах одной схемы.

В византийских иконах, мозаиках и фресках наблюдался отказ от античного принципа антропометрии и поиска наиболее гармоничных природных пропорций. Средневековый способ пропорционирования можно назвать плоскостной, или планиметрической, схематизацией. В техническом аспекте он имел явные преимущества, поскольку позволял даже неумелым мастерам легко пользоваться общепринятой схемой. Однако происхождение этих схем объясняется не стремлением демократизировать искусство, а особенным пониманием изобразительного пространства.

Объем физических тел и физическое пространство в средневековом изобразительном искусстве обесценивались, они не имели принципиального значения, поэтому объемные и пространственные факторы не могли играть существенной роли в системе пропорционирования изображений.

В "Учебнике афонских иконописцев" за единицу всех размеров фигуры принимается лик (в Италии — testa— "голова"). Длина лица укладывается девять раз в высоте фигуры (что отлично от античных пропорций) и,в частности, три раза в высоте торса. Лик делится на три равные части по высоте независимо от характера изображаемого персонажа: высота лба, носа и от основания носа до подбородка. Голова, по византийскому канону, строится в "схеме трех радиусов".

• Внутренний радиус, равный длине носа, определяет центральную часть лика,
• средний круг радиусом, равным двум длинам носа, образует абрис головы; внешний радиусом, равным трем единицам, — нимб.

Отсюда типичная округлость голов, получаемая с помощью циркуля, свойственная в равной степени иконописным образам Св. Петра и Павла, Андрея, Св. Николая, Ильи и других. Подобный канон сохраняется в произведениях Джотто, Чимабуэ, даже при ракурсных изображениях и перспективном сокращении фигур вертикальные размеры "трех кругов" остаются при этом неизменными.

Согласно концепции "соответствий" и утверждению Августина Блаженного (354—430; Отцы Церкви), Ноев ковчег имел отношения сторон 300:50:30 локтей, таковы же должны быть пропорции идеальной человеческой фигуры — рост, ширина и толщина должны соотноситься как 30:5:3 (так называемый августиновский канон).

Средневековая теория пропорций (в отличие от свода технических правил изображения) неотрывна от метафизического понимания формы и пространства. Эта теория, как отмечал Э. Панофский, не была связана с потребностями изобразительного искусства. Даже более того, "как только подобная связь возникала, теория пропорций вырождалась в свод практических правил,терявший всякую связь с гармонической космологией". Характерно, что средневековые авторы, изучая трактат Витрувия, многое из него заимствовали, но полностью игнорировали рассуждения о пропорциях.

В средневековой арабской эстетике пропорциональность также не входит в число двадцати категорий прекрасного. Только в эпоху Итальянского Возрождения метафизика и техника пропорционирования снова соединяются. Гармоничные пропорции фигуры человека, здания, статуи рассматривали как непременное условие создания произведения искусства — отражения предустановленной Божественной красоты. При этом метафизическое толкование прекрасного весьма неустойчивым образом соединялось с рациональными приемами пропорционирования.

Ренессансные ученые-гуманисты по-новому прочли Витрувия, а затем через арабские переводы — сочинения Аристотеля и Платона. В симметрии спиральной раковины наутилуса увидели образ Вселенной и численный ряд Фибоначчи. В результате древнегреческая "соразмерность"(греч. Symmetria) обрела метафизический смысл.

Гравюра А. Дюрера "Адам и Ева"(1504) родилась в результате штудий пропорций фигуры человека по трактату Витрувия, в которых голова составляет 1/8 высоты фигуры. Однако в отличие от своих предшественников Дюрер использовал не один, а три канона пропорций фигуры (1:9,1:8, 1:7) в зависимости от характера изображаемого персонажа.

Л. Б. Альберти в трактате "Десять книг о зодчестве" (1444—1450) не удовлетворяется цитированием  Витрувия, а изобретает собственные отношения и модули.

Монах-францисканец Л. Пачьоли разрабатывает собственную теорию математической гармонии. В 1487 г. он опубликовал трактат "Сумма арифметики и геометрии". Основная идея, которая волновала рациональномыслящих художников, заключалась в том, каким образом согласовать прекрасные пропорции природного объекта, поддающиеся математическому анализу, с пропорциями изображения этого объекта на плоскости бумаги, холста или в массиве мраморного блока. Эта двойственность объясняет путаность многих рассуждений Леонардо да Винчи и противоречия в трактате А. Дюрера "О пропорциях человеческого тела" (1528).

Художникам требовался не абсолютный канон красоты, а система относительных пропорций, которая позволяла бы сохранять гармоничные отношения частей,увеличивая или уменьшая композицию в требуемом масштабе. Тогда-то, возможно впервые, была осознана главная идея искусства пропорционирования: не вычислять, а создавать впечатление гармонии, когда большое кажется не столь огромным, а малое — не таким малым. Другими словами, пропорционирование было поставлено в зависимость не только от конструкциии абсолютных размеров объекта, но и от масштаба —зрительной оценки величины.

Масштабное или, что то же самое, пространственное понимание пропорций не было известно ни древним эллинам, ни средневековым мастерам. Однако примечательно, что в эпоху Возрождения наиболее консервативным мыслителем оказался гениальноодаренный Леонардо да Винчи. Он настойчиво продолжал искать гармонию пропорций исключительно в природе, т. е. в конструкции природного объекта, например в анатомическом строении тела человека, расширяя сферу наблюдений и пытаясь вывести некие усредненные, идеальные данные. Отчасти этим можно объяснить тот факт, что Леонардо не удалось обобщить собранные им сведения в единую систему. Подобная задача попросту не имеет решения, даже с учетом "оптических поправок".

Более перспективными оказались труды Дюрера и итальянских маньеристов последующей эпохи. Отказавшись от создания "идеальной фигуры", тяготевшей над сознанием итальянцев, Дюрер разрабатывал  пропорции "характерных типов"головы и фигуры человека, включая детские и гротескные, избегая, однако, как он сам писал, "прямого уродства". Художник составил 26 серий "характерных рисунков"с вариациями  пропорций.

Сознавая связь методики пропорционирования с вопросами симметрии, масштабности, перспективы, движения и ритма, Дюрер прибегал к геометризации,так называемой "кубической системе", наглядно иллюстрирующей эти связи.

Именно такое, динамичное, пропорционирование привлекало художников Маньеризма и Барокко XVI—XVIII вв. Мастера Классицизма, напротив, оставались приверженцами античной теории  симметрии рациональных пропорций.

На фреске Рафаэля "Афинская школа" наскрижали рядом с фигурой Пифагора изображена "пифагорова диаграмма"— символ античной теории гармонии.

Своеобразно, но аналогично западноевропейской, складывалась система пропорционирования в древнерусском искусстве. Как древние египтяне, а затем эллины, русские зодчие использовали мерный шнур, который называли "золотым поясом". Его длина составляла четыре греческих фута (123—124 см). Существовали и деревянные "мери́ла" с делениями. Их применение обеспечивало взаимосвязь рядов гармонически связанных величин. При первом знакомстве с древнерусскими мерами длины удивляет наличие не одной, а нескольких, именно шести, са́женей (от сягать — протягивать руку), к тому же выраженных дробными числами.

Предполагают, что эта система мер заимствована южными славянами через Византию из Древней Греции. Ее построение осуществлялось в так называемых"вавилонах" — геометрическом подобии форм, связанных антропоморфными отношениями. Если вписать в подобный "вавилон"древнерусские меры длины, то мы получим фигуру, несколько отличную, но в принципе сходную с египетской системой диагоналей. А при наложении этой системы на окружность с вписанной в нее фигурой человека увидим совпадение с ренессансной системой пропорций по канону Леонардо да Винчи.

Даже с первого взгляда очевидна общность древнерусских мер длины и западноевропейской системы пропорционирования. Слово "сажень" означает то же, что по-гречески "орги́йя" (расстояние между простертыми руками; от греч. orego — "простирать"). Мерная сажень соответствует греческой оргийе, или 6 футам, что составляет сторону квадрата в системе пропорционирования человеческой фигуры, предложенной Витрувием. Этот же размер равняется 24 палестам (древнегреческая мера длины в четыре пальца). Диаметр вписанной окружности (по схеме Витрувия) представляет собой "косую" оргийю, или 30 палестов. Разница двух оргий равняется 6 палестам (по византийской системе мер), или одному "локтю". Отношение длины распростертых рук к диаметру окружности в рисунке Леонардо да Винчи при любом росте человека дает "золотое число". Расстояние между распростертыми руками служило главной единицей мер в течение всего Средневековья как на Западе, так и на Востоке Европы.Великая косая сажень относится к мерной как диагональ к стороне квадрата (√ 2:1). "Сажень без чети" (четверти) является диагональю половины этого же квадрата и т. д. Второй взаимосвязанный ряд величин образуется делением каждой сажени пополам: полусажень, локоть (1:4 сажени), пядь (1:8 сажени). Отношение мерной сажени (176,4) к сажени без чети (197,21) равно 0,9:1; прямой сажени (152,76) к мерной (176,4) равно 5:6; косой сажени (216) к великой косой (249,46) равно 7:8. Таким образом, независимо от размеров здания, применением этой шкалы величин в древнерусской архитектуре возникали отношения, совпадающие с теми, которые использовал А. Палладио в Италии, и числами ряда Фибоначчи (1:1:2:3:5:8).

Вторым эталоном был мерный шнур "сока́рь" (греч.sokarion — "сильный") длиной в 10 оргий (иногда в 12). В древнерусской архитектуре за модуль принимали длину бревна "венца" либо кирпич. Квадратная клеть — основной элемент деревянной постройки — требовала проверки правильности прямых углов. Эту операцию осуществляли с помощью мерного шнура размером в диагональ квадрата (обе диагонали должны быть равны). Таким образом возникало сразу два модуля — ме́рная сажень (сторона квадрата) и великая косая сажень (диагональ квадрата). Далее на диагонали строили новый квадрат. Так без вычислений получали удвоенную площадь. Все остальные производные связаны отношениями квадратов различных величин и их диагоналей. Эту систему и называли на Руси "вавилонами".

Древнерусскую систему диагоналей переносили в вертикальную плоскость, размечая таким образом пропорции стен, оконных и дверных проемов, которые также оказывались антропоморфными. Принципы пропорционирования перенесли в каменное зодчество, поэтому стены русских крепостей и башен также часто соответствуют отношениям квадрата и его диагонали. Таким образом, очевидно, что строители разных стран и эпох прибегали к аналогичным системам пропорционирования, связанным антропоморфными отношениями. Отсюда, в частности, символическое значение изображений вавилонов в качестве знаков "строительной мудрости" наподобие западноевропейских.

Как на Западе, так и на Востоке пропорции мужской фигуры следовали квадрату "золотого числа" (2,618034 — полный рост, отношения нижней к верхней части, т. е. длины ног и таза к торсу и голове: 1,618:1). В начале XX в. русский архитектор И. В. Жолтовский (1867—1959), поклонник творчества А. Палладио, предложил использовать "удвоенную третью величину", прибавив ее к классическому ряду: 1; 0,618; 0,382; 0,236; 0,472 (0,236×2 = 0,472).

Производным метода численного пропорционирования является прием гармонизации величин, основанный на "правиле прямого угла". В геометрии существует аксиома о том, что диагонали подобных прямоугольников (разновеликих, но с равными отношениями сторон) будут (в зависимости от пространственного положения прямоугольников) либо параллельными, либо перпендикулярными. Использование этой аксиомы позволяет без вычислений добиваться сложнейшего "всепроникающего подобия" целого и множества разновеликих деталей.

Архитекторы до сих пор пользуются "правилом прямого угла" и "обратным методом". Вначале строят с помощью рейсшины ряд параллельных и перпендикулярных диагоналей, а затем на них — прямоугольники необходимого размера: фасады, проемы, членения стен. Отношения сторон этих прямоугольников будут равны, что обеспечивает подобие целого и деталей.

Эта музыка отношений величин складывается в гармоничное звучание, получившее наименование "гармонического резонанса" (от лат. resonare — "звучать в ответ, откликаться"). Когда мы созерцаем произведение классического искусства, входим в здание классической архитектуры (не обязательно в храм), невольно замирает дыхание, учащается пульс. В этом состоянии умеряется резкость движений и суета.

Наш организм от природы настроен на "золотые" ритмические отношения, и когда он попадает в пространство, организованное на тех же основаниях — пропорциях, симметрии и ритме гармонических интервалов, тогда (вначале на физиологическом, а затем на уровнях эстетического и художественного сознания) возникает явление "гармонического резонанса", обладающее громадной силой воздействия. В этом случае даже простая строительная конструкция или пространство заурядного пейзажа, независимо от идеологического содержания, преображается в художественно-образную целостность, имеющую власть над человеком. Возникает ощущение величия, значительности, рождается чувство возвышенного (независимо от размеров воспринимаемого объекта). Такова сила антропометрических пропорций.

С переходом в 1795 г. от античной системы гармонично связанных мер на искусственную метрическую систему эффект гармонического резонанса стал невозможен. Современная архитектура чужда человеку прежде всегопропорционально. И человек всегда будет к ней равнодушен. Более того: продолжительное пребывание в урбанистической среде неклассической архитектурынебезопасно с психологической точки зрения.

Одним из первых эту опасность осознал французский архитектор Ле Корбюзье. Убедившись на собственном опыте в изъянах индустриального метода изготовленияархитектурных деталей на основе единой метрической системы мер, Ле Корбюзье в 1945—1948 гг. создал инструмент пропорционирования, "настроенный" на шкалу "золотых отрезков". Причем на эту идею его натолкнуло правило прямого угла.

Вначале французский архитектор попытался совместить правило прямого угла, которое он исследовал в классической архитектуре и живописи, с античной системой парных мер. Затем Ле Корбюзье разработал две шкалы гармонично возрастающих величин в пропорции золотого сечения. Основой "красного ряда" величин послужила величина 108 см (условное расстояние от уровня земли до пуповины человека), а второго, "синего ряда" — удвоенная величина: рост человека с поднятой рукой — 216 см.

Существенно, что условность исходных величин не влияет на гармонию пропорций(согласно "Канону" Поликлета, идеальная высота фигуры равна 261,8 см — квадрат золотого числа, в древнерусском вавилоне — 176,4 см). Однако изобретение Ле Корбюзье не оправдало возложенных на него надежд. В индустриальном мире удобнее пользоваться метрической системой кратных отношений, чем "золотой шкалой" с множеством мер. Ле Корбюзье разрабатывал свой модулор, изучая классическую архитектуру. Однако и архитекторов Классицизма подстерегала неудача, когда они подменяли иррациональное пропорционирование простыми метрическими отношениями величин. Так, К. Росси, создавая Театральную улицу вПетербурге, взял за основу композицию улицы Уффици во Флоренции (Дж. Вазари, 1559—1565), но применил не иррациональные, а простые кратные отношения величин: длина улицы 220 м, ширина и высота 22 м. В результате возникает ощущение стесненности и монотонности.